Question

1) упростите выражение (y/y^2-25-1/y+5):10/y^2-10y+25) 2) Сократите дробь 7- √7/ √21- √3.

Answer 1

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое задание:

1. Упростите выражение:

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель и объединим дроби в одну:

Выражение: (y/(y^2-25)) - (1/(y+5)) : (10/(y^2-10y+25))

Сначала найдем общий знаменатель для дробей (y/(y^2-25)) и (1/(y+5)):

Общий знаменатель: (y^2-25)(y+5)

Теперь объединим дроби:

(y(y+5) - (y^2-25)) / ((y^2-25)(y+5))

Раскроем скобки:

(y^2 + 5y - y^2 + 25) / ((y^2-25)(y+5))

Упростим числитель:

(5y + 25) / ((y^2-25)(y+5))

Теперь упростим вторую дробь (10/(y^2-10y+25)):

Данная дробь уже упрощена, так как знаменатель не имеет общих множителей с числителем предыдущей дроби.

Итак, исходное выражение становится:

(5y + 25) / ((y^2-25)(y+5)) : (10/(y^2-10y+25))

Теперь, чтобы разделить две дроби, мы умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:

(5y + 25) / ((y^2-25)(y+5)) * ((y^2-10y+25)/10)

Теперь умножим числители и знаменатели:

(5(y+5)(y-5) / (y+5)(y-5)(y+5)) * ((y-5)(y-5)/10)

Здесь (y+5)(y-5) сокращается в числителе и знаменателе:

5(y-5) / 10

Теперь можем сократить на 5:

(y-5) / 2

Итак, упрощенное выражение: (y-5) / 2

2. Сократите дробь:

Дробь: (7 - √7) / (√21 - √3)

Чтобы сократить данную дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, то есть (√21 + √3):

((7 - √7) / (√21 - √3)) * ((√21 + √3) / (√21 + √3))

Теперь умножим числители и знаменатели:

(7√21 + 7√3 - √147 - √21) / (21 - 3)

Упростим числитель:

(7√21 + 7√3 - √147 - √21) / 18

Теперь можно сгруппировать подобные слагаемые:

(6√21 + 6√3 - √147) / 18

Таким образом, сокращенная дробь равна: (6√21 + 6√3 - √147) / 18