Question

Найдите число различных корней уравнения x^6+2x^4-8x^2=0

Answer 1

x1=x2=0

x^4+2x^2-8=0

t=x^2  t^2+2t-8=0

t=2  t=-4

x3=√2

x4==-√2

имеет 3 различных действительных корня

Answer 2

Для найти число различных корней уравнения x^6 + 2x^4 - 8x^2 = 0, нам нужно проанализировать уравнение и вычислить его корни.

Давайте решим уравнение:

x^6 + 2x^4 - 8x^2 = 0

Мы можем вынести общий множитель x^2:

x^2(x^4 + 2x^2 - 8) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и оно равно нулю. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. x^2 = 0

2. x^4 + 2x^2 - 8 = 0

3. Решим первый множитель:

x^2 = 0 x = 0

2. Решим второй множитель. Заметим, что это квадратное уравнение относительно x^2:

x^4 + 2x^2 - 8 = 0

Сделаем замену: t = x^2

Теперь у нас есть уравнение:

t^2 + 2t - 8 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

t = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -8)) / 2 t = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 t = (-2 ± √36) / 2 t = (-2 ± 6) / 2

1. t = (6 - 2) / 2 t = 4 / 2 t = 2

2. t = (-6 - 2) / 2 t = -8 / 2 t = -4

Теперь восстановим значение x:

1. x^2 = 2 x = ±√2

2. x^2 = -4 Действительных корней не существует, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение x^6 + 2x^4 - 8x^2 = 0 имеет три различных корня: x = 0, x = √2 и x = -√2.