Question

Найти интеграл x^2-x/3x dx

Answer 1

$\int \frac{x^2-x}{3x}\, dx=\int (\frac{x}{3}-\frac{1}{3})\, dx=\frac{x^2}{6}-\frac{1}{3}x+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, вам потребуется разделить выражение на два слагаемых:

∫(x^2 - x)/(3x) dx

Затем выделите числитель и преобразуйте дробь к более удобному виду:

∫(x^2/3 - x/3) dx

Теперь выполним интегрирование каждого слагаемого отдельно:

∫(x^2/3) dx - ∫(x/3) dx

Интеграл первого слагаемого:

∫(x^2/3) dx = (1/3) * ∫x^2 dx

Интеграл второго слагаемого:

∫(x/3) dx = (1/3) * ∫x dx

Теперь найдем интегралы:

∫x^2 dx = (1/3) * (x^3) + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫x dx = (1/3) * (x^2) + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

∫(x^2 - x)/(3x) dx = (1/3) * (x^3) - (1/3) * (x^2) + C, где C = C1 - C2 - общая произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫(x^2 - x)/(3x) dx = (1/3) * (x^3 - x^2) + C.