Question

Алгебра: sin A=cos B cos A=sin B Почему??

Answer 1

A

|

|

|

|

C---------------------B

$SinA= \frac{BC}{AB}\\\\CosB=\frac{BC}{AB}\\\\SinA=CosB\\\\CosA=\frac{AC}{AB} \\\\SinB=\frac{AC}{AB}\\\\CosA=SinB$

       

Answer 2

Это интересное уравнение, которое связывает синус и косинус углов A и B. Давайте разберемся, почему это верно.

Начнем с тригонометрических определений синуса и косинуса:

1. Синус угла A (обозначается как sin A) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника с углом A.

   sin A = противолежащий катет / гипотенуза.

2. Косинус угла A (обозначается как cos A) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника с углом A.

   cos A = прилежащий катет / гипотенуза.

Теперь предположим, что у нас есть два угла A и B, для которых выполняются условия:

1. sin A = cos B
2. cos A = sin B

Мы можем сравнить эти уравнения:

sin A = cos B cos A = sin B

Теперь давайте представим прямоугольный треугольник для угла A, где sin A соответствует отношению противолежащего катета к гипотенузе, а cos A соответствует отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Аналогично, представим прямоугольный треугольник для угла B, где sin B соответствует отношению противолежащего катета к гипотенузе, а cos B соответствует отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Теперь сравним синусы и косинусы для углов A и B:

sin A = cos B (отношение противолежащего катета к гипотенузе угла A равно отношению прилежащего катета к гипотенузе угла B) cos A = sin B (отношение прилежащего катета к гипотенузе угла A равно отношению противолежащего катета к гипотенузе угла B)

Из этого можно сделать вывод, что угол A и угол B являются смежными углами прямоугольного треугольника. То есть, они составляют 90 градусов (π/2 радиан) и дополняют друг друга до прямого угла. Именно поэтому выполняется условие sin A = cos B и cos A = sin B.

Важно отметить, что смежные углы прямоугольного треугольника дополняют друг друга до 90 градусов, и это свойство верно независимо от значений углов A и B.