Question

Sin^4+sin^2 * cos^2+ cos^2 =1 Докажите тождество

Answer 1

Sin^4 + sin^2 * cos^2 + cos^2 = 1

sin^2 * (sin^2 + cos^2) + cos^2 = 1

sin^2 * 1 + cos^2 = 1

1 = 1

P.S. sin^2 + cos^2 = 1 - основное тригонометрическое тождество

Answer 2

Для доказательства данного тождества, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тождество, которое нам нужно доказать, звучит так: $\sin^4(x) + \sin^2(x) \cdot \cos^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Для начала, применим следующие тригонометрические тождества:

1. $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$
2. $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$

Теперь, подставим эти значения в исходное уравнение: $\sin^4(x) + \sin^2(x) \cdot \cos^2(x) + \cos^2(x)$ $= \sin^4(x) + \sin^2(x) \cdot (1 - \sin^2(x)) + (1 - \sin^2(x))$ $= \sin^4(x) + \sin^2(x) - \sin^4(x) + 1 - \sin^2(x)$ $= 1$

Таким образом, тождество доказано. Исходное уравнение верно для любого значения $x$, где $\sin(x)$ и $\cos(x)$ определены.