Question

Решите,пожалуйста, неравенство 5x+1/x-6<0

Answer 1

Решение

(5x + 1) / (x - 6) < 0

(5x + 1)*(x - 6) < 0

x₁ = - 1/5

x₂ = 6

--------////////////////////////////////----->

    - 1/5                             6      x

x  ∈ (- 1/5; 6)    

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно следовать определенным шагам. Начнем:

1. Приведем все части уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей: 5x + 1/x - 6 < 0 Перемножим все части неравенства на x: 5x^2 + 1 - 6x < 0

2. Приведем уравнение к виду квадратного трехчлена: 5x^2 - 6x + 1 < 0

3. Теперь найдем корни этого уравнения. Воспользуемся квадратным трехчленом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 5, b = -6 и c = 1. x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 5 * 1)) / 2 * 5 x = (6 ± √(36 - 20)) / 10 x = (6 ± √16) / 10 x = (6 ± 4) / 10

   Таким образом, получаем два корня: x₁ = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 0.2

4. Теперь определим знаки нашего уравнения на каждом интервале:

   1. x < 0.2: Подставим значение x = 0, получим: 5 * 0.2^2 - 6 * 0.2 + 1 ≈ 0.2 - 1.2 + 1 = 0 > 0

   2. 0.2 < x < 1: Подставим значение x = 0.5, получим: 5 * 0.5^2 - 6 * 0.5 + 1 ≈ 1.25 - 3 + 1 = -0.75 < 0

   3. x > 1: Подставим значение x = 2, получим: 5 * 2^2 - 6 * 2 + 1 = 20 - 12 + 1 = 9 > 0

5. Итак, неравенство 5x^2 - 6x + 1 < 0 выполняется на интервале (0.2, 1).

Ответ: x принадлежит интервалу (0.2, 1).