Question

Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена: а)x^2-8x+12=0 б)x^2+2x-15=0

Answer 1

Х^2-8х+12=0
х^2-2*х*4+4^2-4^2+12=0
(х-4)^2 - 4=0
(х-4)^2 - 2^2=0 - разность квадратов
(х-4-2)*(х-4+2)=0
(х-6)*(х-2)=0
х-6=0 или х-2=0
х=6 или х=2

второй аналогично

Answer 2

Для решения уравнений методом выделения квадрата двучлена, мы преобразуем уравнение в следующую форму:

x^2 + bx + c = 0

где b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Затем мы попытаемся выразить левую часть уравнения в виде квадрата двучлена и решим уравнение.

а) x^2 - 8x + 12 = 0

1. Сначала посмотрим на левую часть уравнения: x^2 - 8x + 12
2. Заметим, что -8x можно представить в виде -2 * 2 * x
3. Теперь добавим и вычтем (2)^2 внутри квадратного выражения:

x^2 - 2 * 2 * x + (2)^2 + 12 - (2)^2 = 0

4. Перепишем выражение:

(x - 2)^2 + 12 - 4 = 0

5. Упростим:

(x - 2)^2 + 8 = 0

6. Теперь выразим x:

(x - 2)^2 = -8

7. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет вещественных корней.

б) x^2 + 2x - 15 = 0

1. Посмотрим на левую часть уравнения: x^2 + 2x - 15
2. Заметим, что 2x можно представить в виде 2 * 1 * x
3. Теперь добавим и вычтем (1)^2 внутри квадратного выражения:

x^2 + 2 * 1 * x + (1)^2 - 15 - (1)^2 = 0

4. Перепишем выражение:

(x + 1)^2 - 14 = 0

5. Упростим:

(x + 1)^2 = 14

6. Теперь выразим x:

x + 1 = ±√14

7. Наконец, найдем два значения x:

x = -1 + √14 и x = -1 - √14

Таким образом, уравнение (а) не имеет вещественных корней, а уравнение (б) имеет два вещественных корня: x = -1 + √14 и x = -1 - √14.