Question

Точка Е(-2;-2)- центр симметрии квадрата ABCD, А(-4;-4) - вершина квадрата. Найдите координаты вершин B, C, D Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(0,0); (-2,0); (0,-2);

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать свойство квадрата: его стороны равны и перпендикулярны между собой, а центр симметрии (точка Е) делит стороны на равные отрезки.

Первым шагом найдем длину стороны квадрата, используя расстояние между точками A и E.

Длина стороны квадрата: AB = AE - BE

Для этого вычислим расстояние между точками: AE = √((x_E - x_A)^2 + (y_E - y_A)^2) BE = √((x_E - x_B)^2 + (y_E - y_B)^2)

Заменяем значения: AE = √((-2 - (-4))^2 + (-2 - (-4))^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2

Теперь зная AE, найдем AB: AB = 2√2 - 2 = 2(√2 - 1)

Теперь мы знаем длину стороны квадрата AB, и мы можем найти остальные вершины B, C и D.

Заметим, что квадрат симметричен относительно своего центра, поэтому можно сказать, что точка C имеет координаты (x_E + (x_A - x_B), y_E + (y_A - y_B)), а точка D имеет координаты (x_E + (x_A - x_D), y_E + (y_A - y_D)).

Найдем x-координаты точек B, C и D:

x_B = x_A + (x_A - x_E) = -4 + ((-4) - (-2)) = -4 + (-2) = -6 x_C = x_E + (x_A - x_B) = -2 + ((-4) - (-6)) = -2 + (2) = 0 x_D = x_E + (x_A - x_D) = -2 + ((-4) - (-2)) = -2 + (-2) = -4

Теперь найдем y-координаты точек B, C и D:

y_B = y_A + (y_A - y_E) = -4 + ((-4) - (-2)) = -4 + (-2) = -6 y_C = y_E + (y_A - y_B) = -2 + ((-4) - (-6)) = -2 + (2) = 0 y_D = y_E + (y_A - y_D) = -2 + ((-4) - (-2)) = -2 + (-2) = -4

Таким образом, координаты вершин B, C и D равны: B(-6, -6) C(0, 0) D(-4, -4)

Проверим, что полученные координаты удовлетворяют свойствам квадрата: стороны равны и перпендикулярны. Вы можете провести отрезки BC, CD, и DA, чтобы убедиться в том, что полученная фигура действительно является квадратом.