Question

ДОКАЗАТЬ ЧТО: 3^10-3^8+3^7 ДЕЛИТСЯ НА 25 Не знаете, не пишите!!

Answer 1

3^10-3^8+3^7=3^7(3^3-3)+3^7=3^7(27-3+1)=3^7*25

один из сомножителей делится на 25, значит, и все произведение делится на 25

Answer 2

Давайте докажем, что выражение $3^{10} - 3^8 + 3^7$ делится на 25.

Чтобы доказать деление на 25, нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 25 равен нулю.

Обратим внимание на следующие свойства:

1. Если $a \equiv b \pmod{m}$, то $a^n \equiv b^n \pmod{m}$.
2. Если $a \equiv b \pmod{m}$, то $a + c \equiv b + c \pmod{m}$.
3. Если $a \equiv b \pmod{m}$, то $a - c \equiv b - c \pmod{m}$.

Теперь заметим, что $3^{10} = 59049$, $3^8 = 6561$, и $3^7 = 2187$.

Таким образом, наше выражение будет выглядеть так:

$59049 - 6561 + 2187$

Теперь выполним вычисления:

$59049 - 6561 + 2187 = 59049 - 4374 = 54675$

Теперь давайте разделим полученный результат на 25:

$54675 \div 25 = 2187$

Как видим, результат деления равен $2187$, что является целым числом.

Таким образом, мы доказали, что $3^{10} - 3^8 + 3^7$ делится на 25.