Question

Cоставить уравнение касательной к графику функции y=0.5x^2 -0.5+1 в точке с абсциссою x0=10

Answer 1

1) найдем производную функции:

у'=х

2) вычеслим производную в х0: у'(х0)=у'(10)=10

3) вычеслим функцию в х0: у(х0)=у(10)=0,5*10^2-0,5+1=50,5

4)Уравнение касательной:

у=у'(х0)(х-х0)+у(х)=10(х-10)+50,5=

=10х-100+50,5=10х-49,5

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится производная функции в этой точке. Затем, используя значение производной и координаты точки, мы сможем составить уравнение касательной.

Дано: Функция y = 0.5x^2 - 0.5x + 1 Точка касания: (x0, y0) = (10, 0.510^2 - 0.510 + 1)

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(0.5x^2 - 0.5x + 1) y' = 0.5 * d/dx(x^2) - 0.5 * d/dx(x) + d/dx(1) y' = 0.5 * (2x) - 0.5 * 1 + 0 y' = x - 0.5

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x0 = 10: y'(x0) = 10 - 0.5 = 9.5

Шаг 3: Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной (производная в точке) и точка касания (x0, y0). Используем формулу уравнения прямой (касательной):

y - y0 = m(x - x0)

где m - угловой коэффициент (значение производной), x0 - абсцисса точки касания, y0 - ордината точки касания.

Подставим известные значения:

y - (0.510^2 - 0.510 + 1) = 9.5(x - 10)

y - (25 - 5 + 1) = 9.5(x - 10)

y - 21 = 9.5x - 95

Шаг 4: Перенесем все слагаемые с "y" на одну сторону уравнения:

y = 9.5x - 95 + 21

Шаг 5: Упростим выражение:

y = 9.5x - 74

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 0.5x^2 - 0.5x + 1 в точке с абсциссой x0 = 10 равно y = 9.5x - 74.