Question

Упростите выражение a^2+3c^2/c^2+3b^2, если a/c=c/b​

Answer 1

$\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\\\\c^{2}=ab\\\\\frac{a^{2}+3c^{2}}{c^{2}+3b^{2}}=\frac{a^{2}+3ab }{ab+3b^{2} }=\frac{a(a+3b)}{b(a+3b)}=\frac{a}{b}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с того, что у нас есть условие a/c = c/b.

Перепишем это условие в виде a/c - c/b = 0 и приведем к общему знаменателю:

a/b = (ac - bc) / (c*b)

Теперь воспользуемся полученным результатом для упрощения выражения a^2 + 3c^2 / c^2 + 3b^2:

a^2 + 3c^2 / c^2 + 3b^2 = a^2 / b^2 + 3c^2 / c^2 + 3b^2 / b^2

Так как a/b = (ac - bc) / (cb), то a^2 / b^2 = (a/b)^2 = ((ac - bc) / (cb))^2

Теперь подставим значение a^2 / b^2 в исходное выражение:

((ac - bc) / (c*b))^2 + 3c^2 / c^2 + 3b^2 / b^2

Мы знаем, что a/c = c/b, поэтому ac - bc = c * (a - b) и c^2 / c^2 = 1, а также b^2 / b^2 = 1:

(c * (a - b) / (c*b))^2 + 3 + 3

Теперь упростим второе слагаемое:

(c * (a - b) / (c*b))^2 + 6

Заметим, что (c * (a - b) / (c*b))^2 = ((a - b) / b)^2, так как c/c сокращаются:

((a - b) / b)^2 + 6

Теперь раскроем квадрат:

(a^2 - 2ab + b^2) / b^2 + 6

Теперь объединим дроби:

(a^2 + 3b^2 - 2ab) / b^2 + 6

Итак, окончательное упрощенное выражение будет:

(a^2 + 3b^2 - 2ab) / b^2 + 6