Question

Вокруг поля стадиона, имеющего форму фигуры, состоящей из прямоугольника 100 м×40 м и двух полукругов радиуса 20 м, проложили беговую дорожку шириной 2 м. Сколько примерно тонн гравия (с точностью до 1 т) нужно, чтобы покрыть дорожку равномерным слоем гравия, если на каждый квадратный метр уложить 30 кг гравия? А. 2 т. Б. 4 т. В. 20 т. Г. 40 т.

Answer 1

Найдём площадь дорожки со стороны 100 м  части поля

получим прямоугольник ширина 2 м, длина 100 м

1) 100*2 = 200 кв м - площадь дорожки с одной стороны прямоугольной части поля

2) 200*2 = 400 кв м - площадь дорожки с двух сторон  прямоугольной части поля

Найдём площадь дорожки со стороны полукруглой части поля

1/2 площади круга радиуса 20+2 минус 1/2 площади круга радиуса 20 (м)

3) 20 +2 = 22 м - больший радиус дорожки

4) 3 * 22²  = 3*484 = 1452 кв м площадь круга большего радиуса

5) 1452 : 2 = 726 кв м - площадь половины большего круга

6) 3 * 20² = 1200 кв м - площадь круга меньшего радиуса

7) 1200 : 2 = 600 кв м - площадь половины меньшего круга

8) 726 - 600 = 126 кв м - площадь получившейся полукруглой дорожки

9) 126 * 2 = 252 кв м - площадь полукруглых дорожек с двух сторон

10) 400 + 252 = 652 кв м - площадь всей дорожки

11) 652 * 30 = 19560 кг  = 19 т 560 кг ≈ 20 т гравия нужно

Ответ: В 20 т

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем площадь поверхности дорожки, которую нужно покрыть гравием.

1. Площадь прямоугольника: 100 м × 40 м = 4000 м².

2. Площадь двух полукругов: Площадь одного полукруга равна половине площади круга, то есть πr²/2, где r - радиус полукруга. Площадь двух полукругов: 2 * (π * 20 м * 20 м / 2) = 2 * (π * 400 м²) = 800π м² (приближенно 2513.27 м²).

3. Площадь дорожки: Площадь всей фигуры со стадионом минус площадь прямоугольника. Площадь дорожки = (4000 м² + 800π м²) - 4000 м² = 800π м² (приближенно 2513.27 м²).

Теперь определим, сколько килограммов гравия требуется для покрытия дорожки:

4. Количество гравия на квадратный метр: 30 кг.

5. Общее количество гравия: 800π м² * 30 кг/м² ≈ 24000π кг (приближенно 75398.22 кг).

Теперь оценим это количество гравия в тоннах (1 тонна = 1000 кг):

6. 24000π кг ≈ 75398.22 кг.

7. 75398.22 кг / 1000 кг/т ≈ 75.4 тонн.

Таким образом, около 75.4 тонн гравия требуется, чтобы покрыть дорожку равномерным слоем. Округлим до ближайшего целого числа:

75.4 тонн ≈ 75 тонн.

Ответ: Вариант Г, около 75 тонн гравия.