Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. 1) у = х, у = 0, х = 2, х = 4; 2) у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2; 3) у = х + 1, у = 0, х = - 1, х = 1; 4) у = 3 - x, у = 0 х = 0, х = 3; 5) у = 2 - 2x , у = 0, х = - 1, х = 1;

Answer 1

1) S  = ₂∫⁴x dx = 0.5x²]₂⁴ = 0.5 · (16 - 4) = 6

2) S  = ₀∫² 2x dx = x²]₀² = 4 - 0 = 4

3) S = ₋₁∫¹(x + 1) d(x + 1) = 0.5(x + 1)²]₋₁¹ = 0.5 · ((1 + 1)² - (-1 + 1)²) = 2

4) S  = ₀∫³(3 - x) d(3 - x) · (-1)  =  - 0.5(3 - x)²]₀³ =

= -0.5 · ((3 - 3)² - (3 - 0)²) = 4.5

5) S  = ₋₁∫¹2(1 - x) d(1 - x) · (-1)  =  

= - 0.5 · 2 · (1 - x)²]₋₁¹ = - ((1 - 1)² - (1 + 1)²) = 4

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, вам нужно найти область на плоскости, заключенную между этими линиями и осью абсцисс (ось х). Для этого сначала определите точки пересечения линий друг с другом и с осью х. Затем найдите площади треугольников или прямоугольников, ограниченных этими линиями, и сложите их, чтобы получить общую площадь фигуры.

Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди:

1. y = x, y = 0, x = 2, x = 4

Это образует треугольник со сторонами 2 (по оси x) и 2 (по оси y). Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае, Площадь = (2 * 2) / 2 = 2.

2. y = 2x, y = 0, x = 0, x = 2

Это также образует треугольник, но уже с другими размерами. Основание составляет 2 (по оси x), а высота равна 2 * 2 = 4 (по оси y). Площадь = (2 * 4) / 2 = 4.

3. y = x + 1, y = 0, x = -1, x = 1

Это образует прямоугольный треугольник со сторонами 2 (по оси x) и 1 (по оси y). Площадь = 2 * 1 = 2.

4. y = 3 - x, y = 0, x = 0, x = 3

Это снова треугольник, где основание равно 3 (по оси x), а высота равна 3 (по оси y). Площадь = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

5. y = 2 - 2x, y = 0, x = -1, x = 1

Это также треугольник, с основанием 2 (по оси x) и высотой 2 (по оси y). Площадь = (2 * 2) / 2 = 2.

Итак, площади для каждой фигуры:

1. Площадь = 2
2. Площадь = 4
3. Площадь = 2
4. Площадь = 4.5
5. Площадь = 2

Пожалуйста, убедитесь, что я правильно понял ваш запрос и расчеты. Если у вас остались какие-либо вопросы или неточности, пожалуйста, дайте знать!