Question

Помогите пожалуйста очень надо 1.Найти угловой коэффициент касательной,проведённой к графику функции y=^25√x в точке x0=12.Вычислите угол под которым функция y=in(14x+15) пресекает ось Ox3.Составте уравнение касательной к графику функции y=2^x/3 в точке пресечения осью 0y4.Составте уравнение касательной в параболе y=(x+12)^2-32 если касательная поролона прямой y=-2x+13

Answer 1

Смотри решение на фотке

Answer 2

Для решения каждой из данных задач, давайте последовательно выполним каждое действие.

1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = ∛x в точке x₀ = 12.

Для этого нам понадобится найти производную функции y = ∛x и подставить значение x₀ = 12 в эту производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной в этой точке.

Производная функции y = ∛x: dy/dx = (1/3) * x^(-2/3)

Теперь подставим x₀ = 12 в производную: dy/dx |x=12 = (1/3) * 12^(-2/3) dy/dx |x=12 = (1/3) * (1/2)^2 dy/dx |x=12 = (1/3) * (1/4) dy/dx |x=12 = 1/12

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = ∛x в точке x₀ = 12 равен 1/12.

2. Вычислить угол под которым функция y = ln(14x+15) пересекает ось Ox.

Угол, под которым функция пересекает ось Ox, равен угловому коэффициенту прямой, задающей эту функцию. Для этого найдем производную функции y = ln(14x+15) и подставим x = 0, чтобы получить угловой коэффициент.

Производная функции y = ln(14x+15): dy/dx = 14 / (14x + 15)

Теперь подставим x = 0 в производную: dy/dx |x=0 = 14 / (14*0 + 15) dy/dx |x=0 = 14 / 15

Таким образом, угловой коэффициент функции y = ln(14x+15) при пересечении оси Ox равен 14/15.

3. Составить уравнение касательной к графику функции y = 2^(x/3) в точке пересечения с осью Oy.

Точка пересечения с осью Oy представляет собой точку, в которой x = 0. Нам нужно найти уравнение касательной к этой функции в точке x = 0.

Для этого, как и ранее, найдем производную функции y = 2^(x/3) и подставим x = 0 для получения углового коэффициента.

Производная функции y = 2^(x/3): dy/dx = (2^(1/3)) * (1/3) * (x^((1/3)-1))

Теперь подставим x = 0 в производную: dy/dx |x=0 = (2^(1/3)) * (1/3) * (0^((1/3)-1)) dy/dx |x=0 = (2^(1/3)) * (1/3) * (0^(-2/3)) dy/dx |x=0 = (2^(1/3)) * (1/3) * ∞ (так как 0^(-2/3) = 1/0, что является бесконечностью)

Таким образом, угловой коэффициент функции y = 2^(x/3) при пересечении с осью Oy не существует, так как он является бесконечностью.

4. Составить уравнение касательной к параболе y = (x+12)^2 - 32, если касательная параллельна прямой y = -2x + 13.

Для того чтобы касательная к параболе была параллельна прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны. Уравнение параболы имеет вид y = (x+12)^2 - 32, а уравнение прямой - y = -2x + 13.

Угловой коэффициент параболы: dy/dx = 2(x+12)

Угловой коэффициент прямой: -2

Так как касательная параллельна прямой, угловые коэффициенты касательной и прямой равны, то есть:

2(x+12) = -2

Теперь решим уравнение относительно x:

2x + 24 = -2

2x = -26

x = -13

Теперь найдем соответствующие значение y, подставив x = -13 в уравнение параболы:

y = (-13 + 12)^2 - 32 y = (-1)^2 - 32 y = 1 - 32 y = -31

Таким образом, точка касательной к параболе y = (x+12)^2 - 32, параллельной прямой y = -2x + 13, имеет координаты (-13, -31).

Уравнение касательной к параболе: y - y₀ = m(x - x₀) где (x₀, y₀) - координаты точки касательной, m - угловой коэффициент, равный -2 (при условии параллельности к прямой).

Подставим значения: y - (-31) = -2(x - (-13)) y + 31 = -2(x + 13) y + 31 = -2x - 26 y = -2x - 26 - 31 y = -2x -