Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-4x+4 и y=4-x^2Обязательно нужен график 

Answer 1

=================================================

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, сначала необходимо найти точки их пересечения. Затем вычислить интеграл разности функций между этими точками. Давайте начнем с того, чтобы найти точки пересечения кривых.

Уравнения кривых:

1. y = x^2 - 4x + 4
2. y = 4 - x^2

Для точек пересечения, приравняем уравнения к y и решим уравнение для x:

x^2 - 4x + 4 = 4 - x^2

Теперь решим уравнение:

2x^2 - 4x = 0

2x(x - 2) = 0

x = 0 или x = 2

Теперь, найдя значения x, подставим их в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 0^2 - 4*0 + 4 = 4

Для x = 2: y = 2^2 - 4*2 + 4 = 0

Таким образом, точки пересечения кривых - (0, 4) и (2, 0).

Теперь построим график этих двух функций и найдем площадь фигуры, ограниченной этими кривыми:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Определение функций

def f1(x): return x**2 - 4*x + 4

def f2(x): return 4 - x**2

Создание массива точек для графика

x = np.linspace(-1, 3, 1000) y1 = f1(x) y2 = f2(x)

Построение графика

plt.plot(x, y1, label='y = x^2 - 4x + 4') plt.plot(x, y2, label='y = 4 - x^2') plt.fill_between(x, y1, y2, where=(x >= 0) & (x <= 2), color='gray', alpha=0.5, label='Площадь между кривыми') plt.legend() plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функций') plt.grid(True) plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.show()

Теперь нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной этими кривыми. Это можно сделать, вычислив определенный интеграл разности функций между x = 0 и x = 2:

Площадь = ∫[0, 2] (f1(x) - f2(x)) dx

Площадь = ∫[0, 2] ((x^2 - 4x + 4) - (4 - x^2)) dx

Площадь = ∫[0, 2] (2x^2 - 4x) dx

Площадь = (2/3)x^3 - 2x^2 |[0, 2]

Площадь = (2/3)(2)^3 - 2(2)^2 - ((2/3)0^3 - 20^2)

Площадь = (16/3) - 8

Площадь = (16 - 24)/3

Площадь = -8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 - 4x + 4 и y = 4 - x^2, равна -8/3 квадратных единиц. Обратите внимание, что значение отрицательное, потому что вторая кривая (y = 4 - x^2) находится выше первой кривой (y = x^2 - 4x + 4) на рассматриваемом интервале.