Question

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.

Answer 1

Пусть Орёл выбирает команда "Труд", тогда всего все возможных исходов: 2³ = 8 из них благоприятствуют только 3:

OPP, PPO, POP.

Вероятность того, что в этих играх "Труд" выиграет жребий ровно один раз равна 3/8 = 0,375

Второй вариант решения.

Вероятность успеха в одном испытании равна p=1/2, тогда q = 1 - p = 1/2. Всего испытаний n=3. По формуле Бернулли, искомая вероятность: $P=C^1_3pq^2=3\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что команда "Труд" выиграет жребий ровно один раз из трех матчей, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность выигрыша жребия в одном матче равна 0.5 (половина шансов).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность одного успешного события (в данном случае вероятность выигрыша жребия), и n - общее количество испытаний (в данном случае количество матчей).

В нашем случае n = 3 (три матча), p = 0.5 (вероятность выигрыша жребия) и k = 1 (ровно один раз).

Теперь вычислим вероятность:

P(X=1) = C(3, 1) * 0.5^1 * (1-0.5)^(3-1) = 3 * 0.5 * 0.5^2 = 3 * 0.25 = 0.75.

Таким образом, вероятность того, что команда "Труд" выиграет жребий ровно один раз из трех матчей, составляет 0.75 или 75%.