Question

Найти сумму незаконченной несходящей геометрической прогресии 36;30;25; 125 дробь 6

Answer 1

36; 30; 25; ¹²⁵/₆; ... - геометрическая прогрессия

$b_1=36$

$b_2=30$

$b_3=25$

$b_4=\frac{125}{6}$

Найти $S$

Решение.

1) Найдем знаменатель данной геометрической прогрессии.

$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$

$q=\frac{5}{6}$

$q$

2) Если знаменатель |q|<1, то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией, тогда сумма этой прогрессии вычисляется по формуле:

$S=\frac{b_1}{1-q}$

$S=36:(1-\frac{5}{6})=36:(\frac{1}{6})=36*6=216$

$S=216$

Answer 2

Для нахождения суммы незаконченной несходящей геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии), n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас есть 4 члена прогрессии: 36, 30, 25, и 125. Значение n = 4.

Также, зная, что 125/6 - это пятый член прогрессии, можем выразить знаменатель r:

125 / 6 = 25 * r^4.

Решим это уравнение:

r^4 = (125 / 6) / 25, r^4 = 125 / 150, r^4 = 5 / 6.

Теперь, чтобы найти сумму первых 4-х членов, S_4, подставим значения в формулу:

S_4 = 36 * (1 - (5 / 6)^4) / (1 - 5 / 6).

Теперь вычислим:

S_4 = 36 * (1 - 625 / 1296) / (1 / 6), S_4 = 36 * (671 / 1296) * 6, S_4 = 36 * 671 / 216, S_4 ≈ 1111.5.

Таким образом, сумма первых 4-х членов незаконченной несходящей геометрической прогрессии равна приблизительно 1111.5.