Question

Помогите решить показательное уравнение:9^(x^2-1)-36×3^(x^2-3)+3=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2-3=t

x^2-1=t+2

3^2t*81-36*3^t+3=0

3^t=y

81y^2-36y+3=0

27y^2-12y+1=0

y=(6+-sqrt(36-27))/27=(6+-3)/27

y1=1/3  3^t=1/3   t=-1  x^2-3=-1   x=√2  x=-√2

y2=1/9  3^t=1/9  t=-2  x^2=1    x=1   x=-1

Answer 2

Для решения показательного уравнения 9^(x^2-1) - 36×3^(x^2-3) + 3 = 0, сначала давайте преобразуем его:

Заметим, что 9 = 3^2, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^(x^2-1) - 36×(3^1)^(x^2-3) + 3 = 0

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

3^(2(x^2-1)) - 36×3^(x^2-3) + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение с базой 3, и мы можем преобразовать его, чтобы сделать замену переменной. Поставим y = 3^(x^2-1):

y^2 - 36y + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением, полной квадратной разностью или даже путем вычисления дискриминанта. Но для нашего случая, это квадратное уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, решив квадратное уравнение, получим:

y = (36 ± √(36^2 - 4×1×3)) / 2 y = (36 ± √(1296 - 12)) / 2 y = (36 ± √1284) / 2 y = (36 ± 2√321) / 2 y = 18 ± √321

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

y = 3^(x^2-1)

Теперь решим уравнение y = 18 ± √321 относительно x^2-1:

1. 3^(x^2-1) = 18 + √321

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм с основанием 3:

x^2-1 = log₃(18 + √321)

2. 3^(x^2-1) = 18 - √321

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм с основанием 3:

x^2-1 = log₃(18 - √321)

Теперь решим каждое из уравнений относительно x^2:

1. x^2 = log₃(18 + √321) + 1
2. x^2 = log₃(18 - √321) + 1

Теперь найдем два значения для x, взяв квадратный корень из каждого результата:

1. x = ±√(log₃(18 + √321) + 1)
2. x = ±√(log₃(18 - √321) + 1)

Важно отметить, что второе уравнение (2) имеет корни комплексные, так как выражение внутри логарифма отрицательно. А первое уравнение (1) имеет два действительных корня. Но приближенные значения этих корней могут быть довольно сложными.

Поэтому, если вам нужны приближенные значения корней, вы можете использовать калькулятор или математический программный пакет, чтобы численно решить уравнение.