Question

Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику y=x^2+6x-8 найдите абсциссу точки касания. нужен ли график? если да, то помогите его сделать!

Answer 1

1)Прямые параллельны, когда коэффициенты k(y=kx+b) одинаковые. k= 7

2)k = f'(x0)

3)f'(x)=2x+6

2x0+6=7

2x0=1

x0=0.5

Ответ: абсцисса касания равна 0.5

Answer 2

Для определения абсциссы точки касания прямой и касательной к графику функции, нам необходимо найти точку пересечения этих двух линий. Касательная имеет общий наклон с прямой, если они параллельны, поэтому у них будут одинаковые коэффициенты перед x.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 6x - 8, чтобы найти уравнение касательной в точке касания.

2. Найдем уравнение прямой с тем же наклоном (параллельной касательной) и пересечем её с касательной, чтобы найти абсциссу точки касания.

3. Найдем производную функции y = x^2 + 6x - 8: y' = d/dx (x^2 + 6x - 8) = 2x + 6.

4. Касательная имеет такой же наклон, что и прямая y = 7x - 5. Значит, их производные равны: y' = 7.

Теперь уравнение касательной: y = 7x + c.

Теперь найдем точку касания, подставив уравнение функции y = x^2 + 6x - 8 в уравнение касательной и приравняем производные функций: x^2 + 6x - 8 = 7x + c, 2x + 6 = 7.

Решим уравнение 2x + 6 = 7: 2x = 1, x = 1/2.

Таким образом, абсцисса точки касания равна x = 1/2.

Чтобы построить график функции и убедиться в правильности ответа, вы можете использовать графический инструмент или программу, которая может построить график функции y = x^2 + 6x - 8 и прямой y = 7x - 5 на одном графике. Если у вас есть предпочтения относительно программ для построения графиков, дайте знать, и я могу предложить вам подходящий вариант.