Question

Решите уравнениеа)log 5 (7-x)=log 5(3-x)+1б)log x 32=5​

Answer 1

а)ОДЗ 7-x>0 x <7

3-x>0 x <3

$log_{5}(7 - x )= log_{5}(3 - x) + log_{5}5 \\ log_{5}(7 - x) = log_{5}5(3 - x) \\ 7 - x = 15 - 5x \\ 4x = 8 \\ x = 2$

б)

${x}^{5} = 32 \\ {x}^{5} = {2}^{5} \\ x = 2$

Answer 2

Давайте решим уравнение по очереди:

a) $\log_5(7-x) = \log_5(3-x) + 1$

Для начала, применим свойство логарифмов, согласно которому $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$. Применяя это свойство к уравнению, получим:

$\log_5(7-x) = \log_5((3-x) \cdot 5)$

Затем, используем определение логарифма $\log_a(b) = c$ как эквивалентное уравнение $a^c = b$:

$7-x = (3-x) \cdot 5$

Теперь решим уравнение относительно x:

$7 - x = 15 - 5x$

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

$5x - x = 15 - 7$

$4x = 8$

Теперь избавимся от коэффициента 4, разделив обе стороны на 4:

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

b) $\log_x 32 = 5$

Для решения этого уравнения, перепишем его в эквивалентной экспоненциальной форме:

$x^5 = 32$

Теперь найдем значение x. Чтобы найти, к какой степени нужно возвести x, чтобы получить 32, возьмем 5-ую корень из 32:

$x = \sqrt[5]{32} = 2$

Таким образом, получаем $x = 2$.