Question

Знайдіть похідну функції y=x^3/4-x

Answer 1

Если в знаменателе  4-х, то производная ищется так

1)производная числителя умножается на знаменатель,

2) производная знаменателья умножается на числитель

3) из результата 1) вычитаем результатх³2), записываем в числитель.

3) знаменатель возводится в квадрат, и остается в знаменателе.

((3х²)(4-х)-х³*(-1))/(4-х)²=((12х²-3х³+х²)/(4-х)²=(13х²-3х³)/(4-х)²

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^(3/4) - x, скористаємося правилом диференціювання для складених функцій. Для цього використаємо правило ланцюжка, яке говорить нам, що похідна функції складеної з двох функцій дорівнює добутку похідних цих функцій.

Запишемо функцію y як суму двох функцій: f(x) = x^(3/4) та g(x) = -x.

Тоді y(x) = f(x) + g(x).

Знайдемо похідні функцій f(x) та g(x):

f'(x) = (3/4) * x^((3/4)-1) = (3/4) * x^(-1/4) = 3/(4x^(1/4)).

g'(x) = -1.

Тепер знайдемо похідну функції y(x):

y'(x) = f'(x) + g'(x) = 3/(4x^(1/4)) - 1.

Таким чином, похідна функції y = x^(3/4) - x дорівнює y'(x) = 3/(4x^(1/4)) - 1.