Question

Решить пример дискриминации х4-х^-20=0...... ​

Answer 1

Ответ:

-1 и 1

Объяснение:

$1)x^4-x^{-20}=0(x^2-x^{-10})(x^2+x^{-10})=0\\(x-x^{-5})(x+x^{-5})(x^2+x^{-10})=0(x^6-1)(x^6+1)(x^{12}+1)=0=>\\=>x^6-1=0=>x=1;x=-1\\2)x^4-x^{-20}=0\frac{x^{24-1}}{x^{20}} =0=>x^{24}-1=0=>x=1;x=-1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала давайте приведем его к каноническому виду, затем найдем корни:

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду Для этого домножим обе стороны уравнения на x^20, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

x^20 * (х^4 - 1) = 0

Шаг 2: Разложение на множители Теперь разложим полученное выражение на множители:

x^4 - 1 = 0

Так как разность квадратов имеет следующий шаблон: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), применим его к нашему уравнению:

(x^2)^2 - 1^2 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0

Шаг 3: Нахождение корней Теперь решим полученные квадратные уравнения:

a) x^2 + 1 = 0 Это уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя получить отрицательное число при сложении положительного квадрата x^2 и 1.

b) x^2 - 1 = 0 Решим это уравнение:

x^2 = 1

Теперь возможны два варианта:

1. x = √1 = 1
2. x = -√1 = -1

Шаг 4: Проверка Для проверки подставим найденные значения x в исходное уравнение:

1. x = 1: 1^4 - 1/1^20 = 1 - 1 = 0 - уравнение верно.

2. x = -1: (-1)^4 - 1/(-1)^20 = 1 - 1 = 0 - уравнение верно.

Таким образом, корни уравнения: x = 1 и x = -1.