Question

Найдите cosL tgL ctgL если sinL=12/13 2Пи меньше альфа меньше 5Пи/2

Answer 1

L-угол 4 четверти, значит, косинус положителен, а тангенс и котангенс-отрицательны.  

1)cos²L=1-sin²L  

cos²L=1-(-0,3)²=0,91=>cosL=V(0,91).  

2)tgL=sinL:cosL  

tgL=-0,3:V(0,91)  

3)ctgL=1:tgL  

ctgL=-V(0,91):0,3.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся определенные тригонометрические тождества. Давайте начнем с того, что найдем значение cos(L), зная значение sin(L).

Известно, что sin(L) = 12/13. Мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее sin(L) и cos(L):

cos^2(L) + sin^2(L) = 1

Подставим значение sin(L):

cos^2(L) + (12/13)^2 = 1

Теперь решим уравнение для cos(L):

cos^2(L) = 1 - (12/13)^2 cos^2(L) = 1 - 144/169 cos^2(L) = (169 - 144)/169 cos^2(L) = 25/169

cos(L) = ±√(25/169)

Поскольку угол L лежит во втором и третьем квадрантах (2π меньше альфа меньше 5π/2), то cos(L) < 0. Поэтому:

cos(L) = -√(25/169) = -5/13

Теперь найдем tg(L):

tg(L) = sin(L) / cos(L) tg(L) = (12/13) / (-5/13) tg(L) = (12/13) * (-13/5) tg(L) = -12/5

И, наконец, найдем ctg(L):

ctg(L) = 1 / tg(L) ctg(L) = 1 / (-12/5) ctg(L) = -5/12

Таким образом, получаем:

cos(L) = -5/13 tg(L) = -12/5 ctg(L) = -5/12