Question

Объясните 1-cos4a=2sin^2 2a

Answer 1

1+cos(4a)=sin²(2a)+cos²(2a)-(cos²(2a)-sin²(2a))=

=sin²(2a)+cos²(2a)-cos²(2a)+sin²(2a)=2*sin²(2a).

Answer 2

Для объяснения данного равенства, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами.

1. Начнем с правой стороны уравнения: 2sin^2(2a)

2. Заменим sin^2(2a) с использованием тригонометрического тождества: sin^2(2a) = (1 - cos(2a)) / 2

   Теперь уравнение выглядит так: 2 * ((1 - cos(2a)) / 2)

3. Упростим выражение, удалив 2 из числителя и знаменателя: 1 - cos(2a)

4. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

   Подставим это в уравнение: 1 - (2cos^2(a) - 1)

5. Упростим дальше: 1 - 2cos^2(a) + 1

6. Итак, правая часть уравнения равна: 2 - 2cos^2(a)

Теперь сравним правую часть уравнения (2 - 2cos^2(a)) с левой частью (1 - cos(4a)):

1 - cos(4a) = 2 - 2cos^2(a)

Для простоты, перенесем все элементы в левую часть:

2cos^2(a) - cos(4a) - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить:

2cos^2(a) - cos(4a) - 1 = 0

Уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно cos(a), но заметим, что оно факторизуется:

(2cos(a) + 1)(cos(a) - 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:

1. 2cos(a) + 1 = 0 2cos(a) = -1 cos(a) = -1/2

2. cos(a) - 1 = 0 cos(a) = 1

Таким образом, уравнение 1 - cos(4a) = 2sin^2(2a) выполняется, когда cos(a) равно -1/2 или 1.