Question

Распишите, пожалуйста, задачу. Скорость течения реки 10 км/ч, теплоход прошёл по течению 60 км и повернул назад, потратив на всю дорогу 8 часов. Определите собственную скорость теплохода

Answer 1

Ответ: 20 км/ч.

Объяснение:

x — собственная скорость теплохода;

(x - 10) км/ч — скорость против течения реки;

(x + 10) км/ч — скорость по течению реки;

60/(x-10) ч — время, пройденное против течения;

60/(x+10) ч — время, пройденное по течению;

$\dfrac{60}{x+10}+\dfrac{60}{x-10}=8$

Домножим левую и правую часть уравнения на 0.25*(x-10)*(x+10), при этом x ≠ ± 10, мы имеем

15(x-10) + 15(x+10) = 2(x-10)(x+10)

15x - 150 + 15x + 150 = 2x² - 200

2x² - 30x - 200 = 0   |:2

x² - 15x - 100 = 0

x₁ = -5 - отбрасываем корень (скорость не может быть отрицательной)

x₂ = 20 км/ч

Answer 2

Дано:

• Скорость течения реки: 10 км/ч (скорость воды, которая помогает или затрудняет движение теплохода).
• Расстояние, пройденное теплоходом по течению: 60 км.
• Общее время движения теплохода туда и обратно: 8 часов.

Необходимо найти:

• Собственную скорость теплохода (скорость теплохода без учета влияния течения).

Решение: Обозначим скорость теплохода как "V" (в км/ч).

Когда теплоход движется в направлении течения реки (вниз по течению), его эффективная скорость увеличивается за счет скорости течения. Таким образом, его скорость вниз по течению будет равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения:

Скорость вниз по течению = V + 10 км/ч

Когда теплоход движется против течения реки (вверх по течению), его эффективная скорость уменьшается из-за скорости течения. Таким образом, его скорость против течения будет равна разнице между собственной скоростью теплохода и скоростью течения:

Скорость против течения = V - 10 км/ч

Мы знаем, что теплоход прошел 60 км по течению и 60 км против течения, что в сумме составляет 120 км (2 * 60 км).

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные данные:

Время движения вниз по течению + время движения против течения = общее время

60 км / (V + 10 км/ч) + 60 км / (V - 10 км/ч) = 8 ч

Теперь решим уравнение:

Первый шаг - найдем общий знаменатель:

(60 км * (V - 10 км/ч) + 60 км * (V + 10 км/ч)) / ((V + 10 км/ч) * (V - 10 км/ч)) = 8 ч

Упростим числитель:

(60V - 600 + 60V + 600) / ((V + 10) * (V - 10)) = 8 ч

Сложим 60V и 60V:

(120V) / ((V + 10) * (V - 10)) = 8 ч

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на (V + 10) * (V - 10):

120V = 8 ч * (V + 10) * (V - 10)

Раскроем скобки справа:

120V = 8 ч * (V^2 - 100)

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

8V^2 - 800 = 120V

8V^2 - 120V - 800 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

a = 8, b = -120, c = -800

D = (-120)^2 - 4 * 8 * (-800) = 14400 - (-25600) = 40000

Теперь найдем значения скорости V, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (120 ± √40000) / 2 * 8

V = (120 ± 200) / 16

Теперь рассмотрим два варианта:

1. V = (120 + 200) / 16 = 320 / 16 = 20 км/ч
2. V = (120 - 200) / 16 = -80 / 16 = -5 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только первый вариант:

V = 20 км/ч

Ответ: Собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.