Question

Решите ПОЛНОСТЬЮ уравнение: (x-1)/(x^2-2x-3) + (x-3)/(x^2-2x-8) = (4x-1)/(2x^2-6x-8)

Answer 1

Ответ на фото ..........

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом является приведение всех дробей к общему знаменателю и объединение их в одну дробь. Затем необходимо упростить уравнение и найти значения x, при которых оно будет выполняться.

Давайте начнем:

1. Найдем общий знаменатель для всех трех дробей: x^2 - 2x - 3 и x^2 - 2x - 8 имеют общий знаменатель (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8).

2. Приведем числители к общему знаменателю: (x - 1) станет (x - 1)(x^2 - 2x - 8), (x - 3) станет (x - 3)(x^2 - 2x - 3), (4x - 1) станет (4x - 1)(x^2 - 2x - 3).

3. Объединим все в одну дробь: (x - 1)(x^2 - 2x - 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8) + (x - 3)(x^2 - 2x - 3) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8) = (4x - 1)(x^2 - 2x - 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8).

4. Теперь упростим уравнение, складывая числители: [(x - 1)(x^2 - 2x - 8) + (x - 3)(x^2 - 2x - 3)] / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8) = (4x - 1)(x^2 - 2x - 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8).

5. Раскроем скобки: (x^3 - 2x^2 - 8x - x^2 + 2x + 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8) = (4x^3 - 8x^2 - 16x - x^2 + 2x + 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8).

6. Упростим числители: (x^3 - 3x^2 - 6x + 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8) = (4x^3 - 9x^2 - 14x + 8) / (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x - 8).

7. Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю и перенесем все слагаемые на одну сторону: (x^3 - 3x^2 - 6x + 8) - (4x^3 - 9x^2 - 14x + 8) = 0.

8. Упростим уравнение: x^3 - 3x^2 - 6x + 8 - 4x^3 + 9x^2 + 14x - 8 = 0.

9. Объединим подобные слагаемые: -3x^3 + 6x^2 + 8x = 0.

10. Вынесем общий множитель: x(-3x^2 + 6x + 8) = 0.

11. Решим получившееся квадратное уравнение: -3x^2 + 6x + 8 = 0.

12. Используем квадратную формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = -3, b = 6 и c = 8.

x = (-(6) ± √(6^2 - 4(-3)(8))) / 2(-3), x = (-6 ± √(36 + 96)) / (-6), x = (-6 ± √132) / (-6).

Таким образом, получаем два корня: x = (-6 + √132) / (-6) ≈ -1.64, x = (-6 - √132) / (-6) ≈ 2.31.

Таким образом, полное решение уравнения состоит из двух корней: x ≈ -1.64 и x ≈ 2.31. Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые из этих значений могут не удовлетворять исходному уравнению после подстановки, поэтому их следует проверить, чтобы убедиться в их правильности.