Question

Что будет, если перемножить тангенсы углов от 1 до 89? И почему

Answer 1

tg1⁰ * tg2⁰ * ... * tg45⁰ * ... * tg88⁰ * tg89⁰

tg1⁰ * tg89⁰ = tg1⁰ * tg(90⁰ - 1⁰) = tg1⁰ * Ctg1⁰ = 1

tg2⁰ * tg88⁰ = tg2⁰ * tg(90⁰ - 2⁰) = tg2⁰ * Ctg2⁰ = 1

И так далее . Без пары останется только tg45⁰ , но tg45⁰ = 1

Получим что :

tg1⁰ * tg2⁰ * ... * tg45⁰ * ... * tg88⁰ * tg89⁰ = 1 * 1 * ... * 1 * 1 = 1

Answer 2

$tg1 tg2 \times ... tg88 tg99 = \\ tg1 tg2 \times ... \times tg(90 - 2)tg(90 - 1) = \\ tg1tg2 \times ... \times ctg2ctg1 = \\ 1$

ответ 1.

так как tgx*ctgx1

tg(90-x) = ctgx

Answer 3

Если перемножить тангенсы углов от 1 до 89 градусов, то результат будет близок к нулю. Точный ответ будет равен 0, но из-за ограничений точности чисел с плавающей запятой в компьютерах, результат может быть представлен очень маленьким числом, которое можно считать практически нулевым.

Причина, почему так происходит, связана с тем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Таким образом, когда угол приближается к 90 градусам (приближается к прямому углу), противоположная сторона становится очень большой по сравнению с прилежащей, что приводит к тому, что тангенс угла стремится к бесконечности.

Поэтому, когда мы перемножаем тангенсы углов от 1 до 89 градусов, каждое следующее число будет очень маленьким по сравнению с предыдущим, и в итоге произведение всех этих маленьких чисел приближается к нулю.