Question

(2х-3)^2+(3-4х)(х+5)менше или равно 82​

Answer 1

$(2x-3)^2+(3-4x)(x+5)\leq 82\\\\4x^2-12x+9+3x+15-4x^2-20x\leq 82\\\\4x^2-12x+3x-4x^2-20x\leq 82-9-15\\\\-29x\leq 58\ /:(-29)\\\\x\geq -2\\\\x\in[-2;+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала раскроем скобки и упростим выражение:

$(2x - 3)^2 + (3 - 4x)(x + 5) \leq 82$

Раскроем первую скобку: $4x^2 - 12x + 9 + (3 - 4x)(x + 5) \leq 82$

Теперь раскроем вторую скобку: $4x^2 - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x^2 - 20x \leq 82$

Упростим: $-14x + 24 \leq 82$

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить ноль на одной стороне неравенства: $-14x \leq 58$

И наконец, разделим на -14, помним, что при делении на отрицательное число меняем направление неравенства: $x \geq \frac{-58}{14}$

Теперь найдем точное значение: $x \geq -\frac{29}{7}$

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение $x$, которое больше или равно $-\frac{29}{7}$.