Question

Решите неравенство2x²<5x​

Answer 1

2х²-5х<0

х(2х-5)<0

х<0 и 2х-5<0

2х<5 :2

х<2,5

Answer 2

Для решения неравенства 2x² < 5x, сначала приведем всё в левой части неравенства:

2x² - 5x < 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов или разбить неравенство на множители и найти интервалы, на которых выполняется каждый множитель. Давайте решим его, разбив на множители:

2x² - 5x = 0

Факторизуем левую часть:

x(2x - 5) = 0

Теперь найдем значения x, которые делают каждый множитель равным нулю:

1. x = 0
2. 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2 = 2.5

Теперь мы имеем три значения x: x = 0, x = 2.5 и x между ними. Давайте посмотрим, когда неравенство выполняется на каждом интервале.

Интервал 1: (-∞, 0) Подставим x = -1 в исходное неравенство: 2*(-1)² < 5*(-1) 2 < -5 (ложное утверждение)

Интервал 2: (0, 2.5) Подставим x = 1 в исходное неравенство: 2*(1)² < 5*(1) 2 < 5 (истинное утверждение)

Интервал 3: (2.5, +∞) Подставим x = 3 в исходное неравенство: 2*(3)² < 5*(3) 18 < 15 (ложное утверждение)

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (0, 2.5). Ответ: 0 < x < 2.5.