Question

При каких значениях x функция y=2x^2 возрастает, убывает? Построить график этой функции

Answer 1

ф. убывает при х принадлежит от (- бесконечности ; до 0)

ф. возрастает при х принадлежит от (0; до + бесконечности )

Answer 2

Для определения интервалов возрастания и убывания функции y = 2x^2, необходимо проанализировать её производную. Функция возрастает на тех участках, где производная положительна, и убывает на тех участках, где производная отрицательна. При производной равной нулю, функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы).

Давайте найдем производную функции y = 2x^2 и решим неравенство для определения интервалов:

y = 2x^2

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

d/dx (2x^2) = 2 * d/dx (x^2) = 2 * 2x = 4x

Теперь уравним производную с нулем, чтобы найти критические точки (точки, где функция может иметь экстремумы):

4x = 0

x = 0

Теперь рассмотрим интервалы между критическими точками и граничными значениями x, чтобы определить знак производной и соответственно, возрастание или убывание функции:

1. Когда x < 0: Подставим x = -1 (любое значение меньше 0) в производную:

4 * (-1) = -4 (отрицательное значение)

Значит, на этом интервале функция y = 2x^2 убывает.

2. Когда 0 < x: Подставим x = 1 (любое значение больше 0) в производную:

4 * 1 = 4 (положительное значение)

Значит, на этом интервале функция y = 2x^2 возрастает.

3. Когда x = 0: Возможно, это точка экстремума, но в данной функции она является точкой минимума. Мы можем понять это, зная, что коэффициент при x^2 положителен, что делает параболу ветвями вверх.

Теперь давайте построим график функции y = 2x^2:

На графике видно, что функция y = 2x^2 возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0). Точка (0, 0) является точкой минимума функции.