Question

Найдите точку максимума y= -2/3 x* корень x+3x+1

Answer 1

$y=\frac{-2}{3}x*\sqrt{x}+3x+1;x\sqrt{x}=x^{1.5}\\y'=\frac{-2*3}{3*2}x+3=-(x-3)$

При x∈(3;+∞) y'<0

При x∈(-∞;3) y'>0

Значит (3;y(3)) это точка максимума; y(3)= -2√3+10

Но на сколько я помню точка максимума имеется ввиду координата по оси Ох.

Ответ: 3.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, нам нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю, и убедиться, что это действительно точка максимума (а не минимума или точка перегиба). После этого мы найдем соответствующее значение y.

Дано уравнение функции: y = -2/3 * x * √(x + 3x + 1)

Первым шагом найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю: y' = -2/3 * (√(x + 3x + 1)) + (-2/3 * x * 1/(2√(x + 3x + 1))) = -2/3 * (√(4x + 1)) - (2/3) * x / (√(4x + 1)) = 0

Теперь решим уравнение: -2/3 * (√(4x + 1)) - (2/3) * x / (√(4x + 1)) = 0

Для упрощения уравнения умножим обе стороны на (√(4x + 1)): -2 * (√(4x + 1))^2 - 2x = 0

Упростим дальше: -2 * (4x + 1) - 2x = 0 -8x - 2 - 2x = 0 -10x - 2 = 0 -10x = 2 x = -2/10 x = -1/5

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим найденное x обратно в исходную функцию: y = -2/3 * (-1/5) * √(-1/5 + 3*(-1/5) + 1) y = -2/3 * (-1/5) * √(-1/5 + -3/5 + 1) y = -2/3 * (-1/5) * √(-4/5 + 1) y = -2/3 * (-1/5) * √(1 - 4/5) y = -2/3 * (-1/5) * √(1/5) y = -2/3 * (-1/5) * (1/√5) y = 2/15 * (1/√5) y = 2/(15√5)

Итак, точка максимума функции y = -2/3 * x * √(x + 3x + 1) находится при x = -1/5, и соответствующее значение y равно 2/(15√5).