Question

-b^2+2b+24=0 100c^2-50c+6=0 Разложить многочлен на квадратные множители 3x^2-x-2/9x^2-4=0 Сократить дробь Помогите решит пожалуйста

Answer 1

1) -b²-4b+6b+24=0

-b(b-6)-4(b-6)=0

(-b-4)(b-6)=0

(b+4)(6-b)=0

2) 100c²-50c+6=0

2(50c²-25c+3)=0

2(50c²-15c-10c+3)=0

2(10c(5c-1)-3(5c-1))=0

2(10c-3)(5c-1)=0

3) 3x²-x-2=3x²+2x-3x-2= 3x(x-1)+2(x-1)= (x-1)(3x+2)

9x²-4= (3x-2)(3x+2)

(x-1)(3x+2)/(3x-2)(3x+2)= (x-1)/(3x-2)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Разложение многочленов на квадратные множители: а) -b^2 + 2b + 24 = 0

   Для разложения этого многочлена на квадратные множители, нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при b) и в произведении дают 24 (свободный член). Эти числа: 6 и -4.

   Теперь перепишем многочлен с этими числами:

   -b^2 + 2b + 24 = -(b^2 - 6b - 4b + 24)

   Затем проведем группировку:

   -(b^2 - 6b - 4b + 24) = -[(b^2 - 6b) + (-4b + 24)]

   Из каждой скобки выносим общий множитель:

   -[(b^2 - 6b) + (-4b + 24)] = -[b(b - 6) - 4(b - 6)]

   Теперь замечаем общую скобку (b - 6):

   -[b(b - 6) - 4(b - 6)] = -(b - 6)(b - 4)

   Таким образом, многочлен разложен на квадратные множители: -(b - 6)(b - 4).

   б) 100c^2 - 50c + 6 = 0

   В данном случае, у нас есть дискриминант, и мы можем проверить, имеется ли у многочлена квадратные множители. Если дискриминант положительный, то многочлен имеет два различных вещественных корня и разлагается на линейные множители. Если дискриминант равен нулю, то многочлен имеет один корень кратности 2 и разлагается на квадратный множитель и линейный множитель.

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

   В данном случае, a = 100, b = -50 и c = 6:

   D = (-50)^2 - 4 * 100 * 6 = 2500 - 2400 = 100

   Так как дискриминант (D) положителен, многочлен разлагается на два линейных множителя:

   100c^2 - 50c + 6 = 0

   Сначала найдем корни уравнения: c = (-b ± √D) / 2a

   c = (50 ± √100) / 2 * 100

   c = (50 ± 10) / 200

   Таким образом, корни уравнения: c1 = (50 + 10) / 200 = 60 / 200 = 3/10 и c2 = (50 - 10) / 200 = 40 / 200 = 1/5

   Теперь можем разложить многочлен на квадратные множители:

   100c^2 - 50c + 6 = 100(c - 3/10)(c - 1/5)

2. Сокращение дроби (3x^2 - x - 2) / (9x^2 - 4) = 0

   Для сокращения дроби, сначала рассмотрим числители и знаменатель.

   Числитель: 3x^2 - x - 2

   Знаменатель: 9x^2 - 4

   Давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

   Числитель: 3x^2 - x - 2 = (3x + 2)(x - 1)

   Знаменатель: 9x^2 - 4 = (3x + 2)(3x - 2)

   Теперь можем сократить дробь:

   (3x^2 - x - 2) / (9x^2 - 4) = (3x + 2)(x - 1) / (3x + 2)(3x - 2)

   Обратите внимание, что (3x + 2) сокращается, и остается:

   (3x^2 - x - 2) / (9x^2 - 4) = (x - 1) / (3x - 2)

   Таким образом, упрощенная дробь: (x - 1) / (3x - 2).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.