Question

Помогите пожалуйста найти интервалы возрастания и убывания функции 1) y= 3-1/2x2) f(x)=-x^2+2x-3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  1) найдем производную она равна 1/2х^2

она положительна на промежутке (0; +∞)

2) производная равна 2х+2 она положительна на промежутке (-1;+∞)

Answer 2

скачай приложение photomath

Answer 3

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функций, мы должны определить производную функции и анализировать её знаки.

1. Функция y = 3 - 1/2x:

Сначала найдем производную функции y по x:

y = 3 - (1/2)x y' = d/dx (3 - (1/2)x) y' = 0 - (1/2) * d/dx (x) y' = -(1/2)

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-(1/2) = 0 Это уравнение не имеет решений, так как константа -(1/2) не равна нулю.

Теперь анализируем знаки производной:

• Когда производная y' < 0, функция убывает.
• Когда производная y' > 0, функция возрастает.

В нашем случае производная y' всегда отрицательна (-(1/2)), что означает, что функция убывает на всей числовой прямой.

Итак, интервал убывания функции y = 3 - 1/2x это (-∞, +∞).

2. Функция f(x) = -x^2 + 2x - 3:

Точно так же найдем производную функции f(x) по x:

f(x) = -x^2 + 2x - 3 f'(x) = d/dx (-x^2 + 2x - 3) f'(x) = -2x + 2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-2x + 2 = 0 2x = 2 x = 1

Теперь анализируем знаки производной:

• Когда производная f'(x) < 0 до точки x = 1, функция убывает.
• Когда производная f'(x) > 0 после точки x = 1, функция возрастает.

Таким образом, интервалы убывания и возрастания функции f(x) = -x^2 + 2x - 3:

• Интервал убывания: (-∞, 1)
• Интервал возрастания: (1, +∞)

Обратите внимание, что в обоих примерах я рассматривал интервалы возрастания и убывания на всей числовой прямой (-∞, +∞).