Question

Умоляю, помогите, я уже не могу, у меня голова кипит,решите уравнение log0.5(7-5х)+log0.5(-x)=log0.5(3-1)

Answer 1

$log_{0,5}(7-5x)+log_{0,5}(-x)=log_{0,5}(3-1)\; \; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{7-5x>0} \atop {-x>0}} \right. \; \left \{ {{7>5x} \atop {x$

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение.

Уравнение: log0.5(7 - 5x) + log0.5(-x) = log0.5(3 - 1)

Для того чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать свойства логарифмов. Основное свойство, которое нам понадобится, это:

log_b(a) + log_b(c) = log_b(a * c)

Применяем данное свойство к уравнению:

log0.5(7 - 5x) + log0.5(-x) = log0.5(3 - 1) log0.5((7 - 5x) * (-x)) = log0.5(2)

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию степени:

0.5^log0.5((7 - 5x) * (-x)) = 0.5^log0.5(2)

Так как 0.5 возводить в логарифм с основанием 0.5 просто даст нам аргумент логарифма, мы получаем:

(7 - 5x) * (-x) = 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все термины на одну сторону:

-7x + 5x^2 = 2

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду, где одна сторона равна нулю:

5x^2 - 7x - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение:

(5x + 1)(x - 2) = 0

Теперь мы можем найти значения x:

1. 5x + 1 = 0 5x = -1 x = -1/5

2. x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/5 и x = 2.