Question

Выясните, имеет ли решение система уравнений. Если имеет, то сколько: { 4х – у = 7 2y + 14 = 8x​

Answer 1

$\left \{ {{4x-y=7} \atop {8x-2y=14}} \right. \\\\\frac{4}{8}=\frac{-1}{-2}=\frac{7}{14}\\\\\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Так как коэффициенты перед неизвестными и свободные члены пропорциональны, то система имеет бесчисленное множество решений.

Answer 2

Для выяснения, имеет ли система уравнений решение и сколько их, нужно решить систему уравнений. Давайте найдем значения переменных x и y, если они существуют:

Система уравнений:

1. 4x - у = 7
2. 2y + 14 = 8x

Для начала, приведем второе уравнение к форме, аналогичной первому уравнению, чтобы можно было их сравнивать:

2y + 14 = 8x 2y = 8x - 14 y = 4x - 7

Теперь заменим у в первом уравнении на (4x - 7):

4x - (4x - 7) = 7 4x - 4x + 7 = 7 7 = 7

Уравнение 1 стало тождественным, это означает, что оно верно для любого значения x и у находится в зависимости от x. Второе уравнение мы получили из первого, следовательно, они эквивалентны. У нас есть бесконечное множество решений, т.к. уравнение 1 не ограничивает переменные x и y.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений. Каждое решение будет представлять собой пару значений (x, y), удовлетворяющих обоим уравнениям.