Question

Разложите квадратный трехчлен x^2+2x-24 на множителиподробно пжл

Answer 1

дискриминант равен d=b^2-4ac=4+96=100=10^2, два решения

х1,2=-b+/-d/2a

x1=4

x2=-6

x^2+2x-24=(x-4)*(x+6)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти два таких бинома, которые при умножении дают исходный трехчлен. В данном случае, у нас есть трехчлен:

x^2 + 2x - 24

Чтобы разложить его на множители, найдем два бинома вида (x + a) и (x + b), где 'a' и 'b' - неизвестные коэффициенты.

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

Сравнивая полученное выражение с исходным трехчленом, получаем систему уравнений:

a + b = 2 (коэффициент при x) ab = -24 (свободный член)

Теперь найдем два числа, умножение которых дают -24, а их сумма равна 2.

-24 = -1 * 24 -1 + 24 = 23

Итак, a = -1 и b = 24 или наоборот a = 24 и b = -1.

Теперь у нас есть два варианта разложения:

1. (x - 1)(x + 24)
2. (x + 24)(x - 1)

Оба этих разложения эквивалентны и могут быть записаны как:

x^2 + 2x - 24 = (x - 1)(x + 24)