Question

Вычислить, срочно! Пожалуйста! 1) корень из 32 cos^2(13пи/8) - корень из 8 2) 2sin(11пи/12)cos(11пи/12)

Answer 1

$1)\sqrt{32}Cos^{2} \frac{13\pi }{8}-\sqrt{8}=\sqrt{16*2}Cos^{2}(\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{8})-\sqrt{4*2}=4\sqrt{2}Sin^{2}\frac{\pi }{8}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}(2Sin^{2}\frac{\pi }{8}-1)=2\sqrt{2}*(-Cos\frac{\pi }{4})=-2\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}=-2$

$2)2Sin\frac{11\pi }{12} Cos\frac{11\pi }{12}=Sin(2*\frac{11\pi }{12})=Sin\frac{11\pi }{6}=Sin(2\pi-\frac{\pi }{6})=-Sin\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{2}=-0,5$

Answer 2

Ответ:

решение в прикрепленном файле

1)-2

2)-0.5

Answer 3

Хорошо, вычислим данные выражения:

1. Выразим выражение под корнем:

cos^2(13π/8) = (cos(13π/8))^2 = cos^2(π + π/8)

Так как cos(π + α) = -cos(α), то

cos^2(13π/8) = (-cos(π/8))^2 = (-cos(π/8)) * (-cos(π/8)) = cos^2(π/8)

Теперь выражение принимает вид:

√(32 * cos^2(13π/8)) - √8

√(32 * cos^2(π/8)) - √8

Так как cos(π/8) = √(2 + √2) / 2, то

√(32 * (√(2 + √2) / 2)^2) - √8

√(32 * (2 + √2) / 4) - √8

√(8 * (2 + √2)) - √8

Теперь, вычислим численное значение:

√(8 * (2 + √2)) ≈ √(8 * (2 + 1.41)) ≈ √(8 * 3.41) ≈ √(27.28) ≈ 5.22

√8 ≈ 2.83

Таким образом,

√(32 * cos^2(13π/8)) - √8 ≈ 5.22 - 2.83 ≈ 2.39

2. Теперь вычислим второе выражение:

2 * sin(11π/12) * cos(11π/12)

Так как sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α), то

2 * sin(11π/12) * cos(11π/12) = sin(22π/12)

Так как 22π/12 = (11/6)π, а sin(2π + α) = sin(α), то

sin(22π/12) = sin(π/6) = 1/2

Таким образом,

2 * sin(11π/12) * cos(11π/12) = 1/2

Итак:

1. √(32 * cos^2(13π/8)) - √8 ≈ 2.39

2. 2 * sin(11π/12) * cos(11π/12) = 1/2