Question

Пожалуйста объясните почему соs x =√2\2 получаются корни Π\4 7Π\4 и 9Π\4

Answer 1

Ответ:так в п/4 cos равен sqrt2/2,а на числовой окружности существует всего 4 точки, которые соответстуют этому значению(на единичной окружности нужно провести биссектрисы всех четвертей). Коэффициент при п завист от того на каком ты кругу, т. е. от промежутка

Объяснение:

Answer 2

Для начала давайте разберем уравнение и найдем все значения x, при которых выполняется условие cos(x) = √2/2.

Значение √2/2 соответствует cos(π/4) и cos(7π/4), так как:

cos(π/4) = √2/2, cos(7π/4) = √2/2.

Теперь рассмотрим график функции cos(x):

Copy code
^

1 | + | * * 0 | * * | * -1 | + | * * * -2 +-------------------> 0 π/2 π 3π/2 2π

На графике видно, что значения cos(x) равны √2/2 при двух различных углах, которые лежат в первой и третьей четвертях.

Теперь найдем эти углы, используя общую формулу для нахождения углов, удовлетворяющих уравнению cos(x) = k:

x = arccos(k) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, для нашего случая:

1. x1 = arccos(√2/2) + 2πn, где n - целое число. x1 = π/4 + 2πn.

2. x2 = arccos(√2/2) + 2πn, где n - целое число. x2 = 7π/4 + 2πn.

Таким образом, мы получили бесконечное количество значений x, удовлетворяющих уравнению cos(x) = √2/2. Некоторые из них:

• x = π/4 + 2πn, где n = 0, ±1, ±2, ±3, ... (Это дает нам углы π/4, 9π/4, 17π/4, -7π/4, -15π/4 и так далее.)

• x = 7π/4 + 2πn, где n = 0, ±1, ±2, ±3, ... (Это дает нам углы 7π/4, 15π/4, -π/4, -9π/4, -17π/4 и так далее.)

Следовательно, корни уравнения cos(x) = √2/2 равны π/4, 7π/4, 9π/4 и так далее. Эти углы лежат на графике функции cos(x) в тех точках, где она пересекает линию y = √2/2.