Question

1. Чему равно значение выражения −2cos36π/5 2. Укажите выражение тождественно равное выражению cos^2x−1+2sin^2x+cos^2*2x 3. При каких значениях а число 9π4 является корнем уравнения 2tg2 x + tg x + а = 0? Заранее спасибо:)

Answer 1

1.

−2cos(36π/5) =-2cos((35π/5)+(π/5)) = - 2cos (7π+(π/5))=

по формулам приведения

=-2·(-сos(π/5))=2cos(π/5)

2. Укажите выражение тождественно равное выражению cos²x−1+2sin²x+cos²2x=cos² x-(cos²x+sin²x)+2sin²x+cos²2x=

=cos² x - cos²x - sin²x + 2sin²x + cos²2x=sin²x+cos²2x

3. При каких значениях а число (9π/4) является корнем уравнения

2tg² x + tg x + а = 0?

2tg²(9π/4) +tg(9π/4)+a=0

tg(9π/4)=tg(2π+ (π/4))=tg(π/4)=1

2·1+1+a=0  ⇒  a = - 3

Answer 2

1. Чтобы вычислить значение выражения, давайте сначала пересчитаем аргумент угла в радианы: 36π/5 радиан. Затем, воспользуемся тригонометрическими свойствами. Помним, что cos(−θ) = cos(θ), и так как у нас знак минус перед углом, это не повлияет на cos. Таким образом:

−2cos(36π/5) = −2cos(7.2π) = −2cos(1.2π) = −2 * (-1) = 2.

Ответ: 2.

2. Распишем выражение и упростим его:

cos^2x − 1 + 2sin^2x + cos^2(2x) = cos^2x + 2sin^2x + cos^2(2x) − 1 = 1 − sin^2x + 2sin^2x + (1 + cos(4x))/2 − 1 = 1 + sin^2x + (1 + cos(4x))/2 − 1 = 1 + sin^2x + 0.5 + 0.5cos(4x) − 1 = sin^2x + 0.5cos(4x) + 0.5.

Ответ: sin^2x + 0.5cos(4x) + 0.5.

3. Уравнение: 2tg(2x) + tg(x) + а = 0.

Чтобы найти значения а, при которых число 9π/4 является корнем этого уравнения, подставим x = 9π/4 и решим уравнение:

2tg(2 * (9π/4)) + tg(9π/4) + а = 0.

Учтем, что tg(9π/4) = tg(π/4) = 1, а tg(2 * (9π/4)) = tg(π/2) = несуществующее значение (бесконечность).

Таким образом, уравнение не имеет решений для x = 9π/4, поэтому не существует таких значений а, для которых 9π/4 является корнем данного уравнения.