Question

В прямой треугольной призме стороны основания равны 13 см, 14 см и 15 см. Через боковое ребро призмы и среднюю по длине высоту основания проведено сечение, площадь которого 60 см2. Найдите объем призмы.

Answer 1

Объяснение:

90см2 но это не точно у меня ещё получилось 120см2

Answer 2

Обозначим стороны треугольника основания как a = 13 см, b = 14 см и c = 15 см.

Площадь треугольника основания можно вычислить по полупериметру треугольника (s) с использованием формулы Герона:

s = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника основания (S) вычисляется как:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Зная площадь треугольника основания (S) и длину средней по длине высоты основания (h), можно вычислить площадь сечения:

S_сечения = (S * h) / 2

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно h:

60 = (S * h) / 2 h = (60 * 2) / S

Теперь, чтобы найти объем призмы, мы должны вычислить площадь основания (A) и затем умножить ее на высоту призмы (h).

A = a * b / 2

Объем призмы (V) равен площади основания (A) умноженной на высоту призмы (h):

V = A * h

Подставляя все известные значения, полученные ранее, мы можем вычислить объем призмы:

1. Вычислим полупериметр основания: s = (a + b + c) / 2 s = (13 + 14 + 15) / 2 s = 21

2. Вычислим площадь треугольника основания: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) S = √(21 * 8 * 7 * 6) S = √21168 S ≈ 145.49 см²

3. Вычислим высоту сечения: h = (60 * 2) / S h = (120) / 145.49 h ≈ 0.824 см

4. Вычислим площадь основания: A = a * b / 2 A = 13 * 14 / 2 A = 91 см²

5. Вычислим объем призмы: V = A * h V = 91 * 0.824 V ≈ 75.16 см³

Таким образом, объем данной призмы составляет около 75.16 кубических сантиметров.