Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y = 2^x, y = 1,5x+1

Answer 1

S=∫²₀(1,5x+1-2ˣ)dx=

=(1,5·(x²/2)+x-(2ˣ/ln2))|²₀=1,5·(2²/2)+2-(2²/ln2)-1,5·(0²/2)-0+(2⁰/ln2)=

=3+2-(3/ln2)=5-(3/ln2)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 2^x и y = 1,5x + 1, нам необходимо определить точки их пересечения и затем найти площадь между ними.

1. Начнем с нахождения точек пересечения: Поскольку обе функции задают уравнения для y, приравниваем их:

2^x = 1,5x + 1

2. Для решения этого уравнения потребуется численный метод, так как нет простого аналитического способа найти точное значение x. Воспользуемся графическим методом или численным методом, таким как метод бисекции или метод Ньютона.

Предположим, что мы нашли точку пересечения x = a. Теперь нам нужно найти соответствующее значение y для каждой функции.

y = 2^a y = 1,5a + 1

3. После того как мы найдем точки пересечения, вычислим площадь между кривыми. Для этого интегрируем разность между функциями по интервалу от a до b:

Площадь = ∫(2^x - (1,5x + 1)) dx от a до b.

Однако, без конкретных численных значений для a и b, невозможно точно вычислить площадь фигуры. Если вы предоставите точные значения a и b, я смогу продолжить расчеты и вычислить площадь для данной фигуры.