Question

14. Цену на одну книгу сначала повысили на 50%, а затем уменьшили на 50%, а на другую – сначала уменьшили на 50%, потом увеличили на 50%. В итоге суммарная цена двух книг стала равняться 24 рублям. Какой была начальная суммарная цена этих книг?

Answer 1

цена каждой книги 12 рублей

Answer 2

Обе книги стоили 32 рубля.

Первая книга:16 рублей + 50% = 24

24 - 50% = 12

Вторая книга:16 рублей - 50% = 8

8 + 50% = 12

Answer 3

Давайте обозначим начальные цены книг как $х$ и $у$, где $х$ - цена первой книги, $у$ - цена второй книги.

Шаг 1: Повышение цены на 50% и уменьшение на 50% эквивалентны уменьшению на 25% и затем увеличению на 25%. Таким образом, новая цена первой книги после первой процедуры составляет $х_1 = х + 0.25х = 1.25х$. Новая цена второй книги после первой процедуры составляет $у_1 = у - 0.25у = 0.75у$.

Шаг 2: Уменьшение цены на 50% и увеличение на 50% эквивалентны повышению на 25% и затем уменьшению на 25%. Таким образом, итоговая цена первой книги после обеих процедур составляет $х_2 = 1.25х - 0.25(1.25х) = 1.25х - 0.3125х = 0.9375х$. Итоговая цена второй книги после обеих процедур составляет $у_2 = 0.75у + 0.25(0.75у) = 0.75у + 0.1875у = 0.9375у$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\begin{align*} х_2 + у_2 &= 24 \\ 0.9375х + 0.9375у &= 24 \end{align*}$$

Теперь нам нужно найти значения $х$ и $у$, чтобы оба уравнения выполнялись. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений:

Из первого уравнения: $х_2 = 24 - у_2$

Подставим $х_2$ во второе уравнение: $0.9375(24 - у_2) + 0.9375у = 24$

Раскроем скобки: $22.5 - 0.9375у_2 + 0.9375у = 24$

Теперь выразим $у_2$: $0.9375у = 1.5$

Далее, найдем $y$: $у = \frac{1.5}{0.9375} \approx 1.6$

Теперь, используя любое из исходных уравнений, найдем $х$:

$х = \frac{24 - у_2}{0.9375} \approx 24 - 1.6 \approx 22.4$

Таким образом, начальная суммарная цена этих двух книг составляла приблизительно 22.4 рубля.