Question

Найти минимальное и максимальное значение функции на отрезке f(x)=5sinx+cos2x [0;n]

Answer 1

$f(x)=5\sin{x}+\cos{2x}\\f'(x)=5\cos{x}-2\sin{2x}$

Найдём экстремумы и выделим нужный отрезок.

$f'(x)=4\cos{x}(5/4-\sin{x});|\sin{x}|\leq 1$

Значит экстремумы только в точках cos x =0

Значение в скобке всегда положительное.

См. вниз.

$f(x)_{max}=f(\pi/2)=5-1=4\\f(0)=5*0+1=1;f(\pi)=5*0+1=1=>\\f(x)_{min}=f(0)=f(\pi)=1$

Ответ: Минимальное: 1.

Максимальное: 4.

Answer 2

Для нахождения минимального и максимального значения функции f(x) = 5sin(x) + cos(2x) на отрезке [0, n], где n - некоторое значение, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите производную функции f(x). Шаг 2: Найдите критические точки, которые соответствуют значениям x, где производная равна нулю или не существует. Шаг 3: Определите граничные точки отрезка [0, n]. Шаг 4: Вычислите значения функции f(x) во всех найденных точках (критических и граничных) и выберите среди них минимальное и максимальное значение.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (5sin(x) + cos(2x)) f'(x) = 5cos(x) - 2sin(2x)

Шаг 2: Найдем критические точки: Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение: 5cos(x) - 2sin(2x) = 0

Шаг 3: Найдем граничные точки: На отрезке [0, n] у нас есть две граничные точки: x = 0 и x = n.

Шаг 4: Вычислим значения функции в критических и граничных точках и выберем минимальное и максимальное значение.

а) Для x = 0: f(0) = 5sin(0) + cos(2*0) = 0 + 1 = 1

б) Для x = n: f(n) = 5sin(n) + cos(2*n)

в) Для критических точек, найденных в Шаге 2, решим уравнение: 5cos(x) - 2sin(2x) = 0

Нахождение точных значений x для данного уравнения может быть сложной задачей, но мы можем использовать численные методы, чтобы найти приближенные значения для критических точек и затем вычислить соответствующие значения функции f(x).

Зная значения функции f(x) в критических точках и на границах отрезка, мы можем выбрать минимальное и максимальное значение.

Обратите внимание, что точные ответы будут зависеть от конкретного значения n, которое не указано в вопросе. Если вам нужны точные значения, пожалуйста, предоставьте значение n.