Question

Скількома способами можна обрати чотири предмети на ЗНО, якщо у переліку 11 предметів?

Answer 1

Первый предмет можно взять 11 способами, второй предмет - оставшиеся из 10 предметов, т.е. 10 способами, третий предмет - 9 способами, четвертый предмет - 8 способами. По правилу произведения, всего таких способов 11*10*9*8 = 7920

Answer 2

Для обчислення кількості способів обрати чотири предмети із переліку 11, використовуйте формулу комбінацій, яка називається "комбінація з повтореннями" (символ "C" в комбінаториці):

Комбінація з повтореннями C(n + r - 1, r), де: n - кількість елементів у переліку (у нашому випадку 11 предметів), r - кількість об'єктів, які потрібно обрати (у нашому випадку 4 предмети).

Отже, підставимо значення в формулу:

C(11 + 4 - 1, 4) = C(14, 4)

І тепер обчислимо це:

C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = 14! / (4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001

Отже, є 1001 спосіб обрати чотири предмети із переліку 11 для ЗНО.