Question

Найдите 7 член и сумму первых 7 членов геометрической прогрессии (bn), если b1= -1/4, q=2

Answer 1

Ответ:

b7 = -16

S7 = -31_3/4

Объяснение:

b1 = -1/4

q = 2

b7 = b1 * q^(6)

b7 = -1/4 * 2^(6) = - 2^(-2) * 2^(6) = -2^(-2+6) = -2^(4) = -16

S7 = (b1 - q*bn) / (1-q)

S7 = (-1/4 - 2*(-16)) / (1-2) = - (-1/4 +32) = -31_3/4

Answer 2

Для геометрической прогрессии с заданными начальным членом (b1) и знаменателем (q), общий член bn может быть выражен как:

bn = b1 * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии с b1 = -1/4 и q = 2, мы можем найти первые 7 членов следующим образом:

1. Найдем 7-й член (b7): b7 = b1 * q^(7-1) b7 = (-1/4) * 2^6 b7 = (-1/4) * 64 b7 = -16

2. Найдем сумму первых 7 членов (S7) геометрической прогрессии: S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q) S7 = (-1/4) * (1 - 2^7) / (1 - 2) S7 = (-1/4) * (1 - 128) / (-1) S7 = (-1/4) * (-127) S7 = 127/4

Таким образом, 7-й член данной геометрической прогрессии равен -16, а сумма первых 7 членов равна 127/4 или 31.75.