Question

ПОМОГИТЕ ПЖ! sin^2(x)+cos2x+cos^2(x)=0

Answer 1

cos^2x+sin^2x=1

1+cos2x=0

1+2cos^2x-1=0

2cos^2x=0

cos^2x =0

cosx=0

$x = \frac{\pi}{2} + \pi \times n$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением:

sin^2(x) + cos2x + cos^2(x) = 0

Для удобства, перепишем cos2x в терминах sin(x) и cos(x), используя тригонометрические тождества:

cos2x = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь подставим этот результат в исходное уравнение:

sin^2(x) + (cos^2(x) - sin^2(x)) + cos^2(x) = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

2cos^2(x) - sin^2(x) = 0

По тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можем заменить sin^2(x) в уравнении:

2cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 0

Упростим:

2cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 0

Теперь соберем все cos^2(x) в одну часть уравнения:

3cos^2(x) - 1 = 0

Теперь найдем значения cos(x):

cos^2(x) = 1/3

cos(x) = ±√(1/3)

Таким образом, у нас есть два решения для cos(x):

1. cos(x) = √(1/3)
2. cos(x) = -√(1/3)

Для нахождения соответствующих значений x, возьмем обратный косинус каждого значения cos(x):

1. x = arccos(√(1/3))
2. x = arccos(-√(1/3))

Обратите внимание, что каждый из этих результатов даст несколько значений x из-за периодичности тригонометрических функций. Вы можете получить дополнительные значения x, прибавив или вычтя 2π к каждому из этих результатов.

Важно также отметить, что уравнение может иметь решения только в определенных интервалах, например, если у вас есть ограничение на x, как в задаче.