Question

Решите неравенство: (3x-1)^2 - (x-6)(x+2) > 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3x-1)^2 - (x-6)(x+2) > 4

9x² - 6x + 1 - x² + 4x + 12 - 4 > 0

8x²  - 2x + 9 > 0

8x²  - 2x + 9 = 0

D = 4 - 4*8*9 < 0

Решений нет

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно следовать следующим шагам:

1. Раскроем скобки в выражении.
2. Приведем подобные слагаемые.
3. Перенесем все члены в одну сторону неравенства, чтобы получить неравенство вида 0 < (что-то).
4. Решим получившееся квадратное неравенство.

Теперь давайте выполним эти шаги:

(3x - 1)^2 - (x - 6)(x + 2) > 4

1. Раскроем квадрат в первом члене:

(3x - 1)(3x - 1) - (x - 6)(x + 2) > 4

2. Приведем подобные слагаемые:

9x^2 - 6x + 1 - (x^2 - 6x + 2x - 12) > 4

3. Упростим выражение:

9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 2x + 12 > 4

Теперь получим квадратное неравенство:

8x^2 - 4x + 13 > 4

4. Перенесем все члены в одну сторону:

8x^2 - 4x + 13 - 4 > 0

8x^2 - 4x + 9 > 0

Теперь, чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется, воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 8, b = -4 и c = 9.

D = (-4)^2 - 4 * 8 * 9 D = 16 - 288 D = -272

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением неравенства является любое значение x из множества действительных чисел: (-∞, +∞).