Question

Интеграл от 2до 0 dx/2x+1=

Answer 1

$\int\limits^2_0 \frac{dx}{2x+1}=[\; t=2x+1\; ,\; dt=2\, dx\; ,\; \frac{1}{2}\, \int \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|\Big |_0^2=\frac{1}{2}\cdot (ln5-ln1)=\frac{ln5}{2}$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, вам необходимо проинтегрировать выражение dx/(2x + 1) по переменной x в пределах от 0 до 2.

Интегрирование производится следующим образом:

∫(dx / (2x + 1)) от 0 до 2

Для решения интеграла можно воспользоваться методом замены переменной или применить стандартную интегральную формулу:

∫(1 / (2x + 1)) dx

Чтобы проинтегрировать это выражение, выполним замену переменной: Пусть u = 2x + 1, тогда du = 2 dx.

Когда x = 0, u = 2 * 0 + 1 = 1, когда x = 2, u = 2 * 2 + 1 = 5.

Теперь интеграл принимает следующий вид:

(1/2) * ∫(1 / u) du от 1 до 5

Интегрирование 1/u даёт ln|u|, поэтому:

(1/2) * [ln|u|] от 1 до 5

Теперь подставим пределы интегрирования:

(1/2) * [ln|5| - ln|1|]

Так как ln(1) = 0, получаем:

(1/2) * ln(5) ≈ 0.8047

Таким образом, значение интеграла от 2 до 0 от dx/(2x+1) примерно равно 0.8047.