Question

первая труба наполняет резервуар за 10 минут, вторая труба - за 12 минут, а третья - за 15 минут. За сколько минут наполнится этот резервуар, если будут открыты все три трубы одновременно?​

Answer 1

Примем работу по наполненную резервуара за 1. За х обозначим время (в минутах), за которое эту работу выполнит вторая труба. Время, за которое эту работу выполнит первая труба - (х + 55). Скорость первой трубы 1/(х + 55), второй 1/х, а их вместе 1/х + 1/(х + 55) соответственно.

24 * ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+55}) = 1;24∗(

x

1

+

x+55

1

)=1;

\frac{24}{x} + \frac{24}{x+55} - 1 = 0;

x

24

+

x+55

24

−1=0;

\frac{24(x + 55) + 24x - x (x + 55)}{x(x+55)} = 0;

x(x+55)

24(x+55)+24x−x(x+55)

=0; | * x (x + 55)

24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0

24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0

- x² - 7x + 1320 = 0

x² + 7x - 1320 = 0

x₁ + x₂ = - 7

x₁ * x₂ = - 1320

x₁ = - 40; x₂ = 33

Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33

33 + 55 = 88

88 мин = 1 ч 28 мин

Ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать концепцию "работы". Обозначим объем резервуара как V (в единицах объема, например, литры), а расход воды каждой трубы как R1, R2 и R3 (в единицах объема в минуту).

Тогда работа, которую совершит каждая труба за 1 минуту, будет равна её расходу: Р1 = R1 = V / 10 (так как первая труба заполняет резервуар за 10 минут) Р2 = R2 = V / 12 (так как вторая труба заполняет резервуар за 12 минут) Р3 = R3 = V / 15 (так как третья труба заполняет резервуар за 15 минут)

Теперь, когда мы знаем работу каждой трубы за 1 минуту, мы можем найти совокупный расход воды (R) всех трех труб, работающих одновременно. Расход воды всех труб суммируется: R = R1 + R2 + R3 R = (V / 10) + (V / 12) + (V / 15)

Далее, мы можем найти время (T) в минутах, за которое резервуар будет наполнен, используя формулу работы: Работа = Расход * Время: V = R * T

Подставляем значение R и находим T: V = ((V / 10) + (V / 12) + (V / 15)) * T

Теперь решим уравнение относительно T: T = V / (((V / 10) + (V / 12) + (V / 15)))

Сократим дроби и решим уравнение: T = V / ((3V + 2.5V + 2V) / 60) T = V / (7.5V / 60) T = 60 / 7.5 T = 8

Ответ: Резервуар будет наполнен за 8 минут, если все три трубы будут открыты одновременно.