Question

Найдите значение выражения 5cos x*sin2x -5cos2x*sinx , если cos (п/2+x)=3/5​

Answer 1

Решение на фото..,..........

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и данным условием:

Условие: cos(π/2 + x) = 3/5

Мы знаем, что cos(π/2 + x) = sin(x), так как cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1.

Таким образом, мы можем переписать данное условие:

sin(x) = 3/5

Теперь, выразим cos(x) используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) cos^2(x) = 1 - (3/5)^2 cos^2(x) = 1 - 9/25 cos^2(x) = 16/25

cos(x) = ± √(16/25) cos(x) = ± (4/5)

Определить знак произведения (5cos(x) * sin(2x)) зависит от значения cos(x) и sin(2x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Заменяем cos(x) и sin(x) в выражении и упрощаем:

5cos(x) * sin(2x) - 5cos(2x) * sin(x) = 5 * (4/5) * (2 * (3/5) * (4/5)) - 5 * (4/5) * (2 * (4/5) * (3/5)) = 5 * (4/5) * (2 * (12/25)) - 5 * (4/5) * (2 * (12/25)) = 5 * (4/5) * (24/25 - 24/25) = 5 * (4/5) * 0 = 0

Таким образом, значение выражения 5cos(x) * sin(2x) - 5cos(2x) * sin(x) равно 0.